¿Cómo hacer la mayor cantidad de dinero con el menor riesgo? {HD}
Mostramos cómo aplicar una teoría económica ganadora del Premio Nobel al mercado de valores y resolver el problema de optimización resultante utilizando programación Python simple.
Uno de los principales objetivos de la empresa moderna de ciencia y análisis de datos es resolver problemas complejos de optimización para que las empresas comerciales y tecnológicas maximicen sus ganancias.
En mi artículo Programación lineal y optimización discreta con Python, abordamos los conceptos básicos de la optimización discreta e introdujimos una biblioteca PuLP Python para resolver tales problemas.
Programación lineal y optimización discreta con Python usando PuLP
La programación lineal y entera son técnicas clave para la optimización discreta y están apareciendo en todas partes hoy en día…
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Aunque un problema de programación lineal (LP) solo se define por la función objetivo lineal y las restricciones, se puede aplicar a una variedad sorprendentemente amplia de problemas en diferentes dominios que van desde la atención médica hasta la economía, desde la economía hasta la ingeniería.
En este artículo, mostramos una aplicación tan sorprendente de LP utilizando la programación Python en el campo de la planificación económica: Maximizar la rentabilidad esperada de una cartera de inversión bursátil y minimizar el riesgo asociado.
¿Suena interesante? Por favor, sigue leyendo.
El Premio Nobel de Economía de 1990 fue para Harry Markowitz, quien se hizo conocido por su famosa Teoría Moderna de la Cartera (MPT), como se le llama en la jerga de los mercados financieros. El artículo original fue publicado en 1952.
La palabra clave aquí es Equilibrado.
Una cartera buena y equilibrada debe ofrecer tanto Proteccion (minimizando el riesgo) y ocasiones (maximización de ganancias).
Optimice el riesgo de la cartera: para tontos
Las colecciones de riqueza individuales interactúan entre sí para afectar la cartera general. Así que si múltiples inversiones…
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Y cuando se trata de conceptos como minimización y maximización, es natural enmarcar el problema en términos de Teoría de la Optimización Matemática.
La idea básica es bastante simple y tiene sus raíces en la naturaleza humana innata de la aversión al riesgo.
En general, las estadísticas del mercado de valores muestran que un mayor riesgo está asociado con una mayor probabilidad de un mayor rendimiento y un menor riesgo con una mayor probabilidad de un menor rendimiento.
MPT cree que los inversores son reacios al riesgo, Esto significa que, dadas dos carteras que ofrecen el mismo rendimiento esperado, los inversores prefieren la menos riesgosa.. Piénsalo. Solo elegirá acciones de alto riesgo cuando tengan una alta probabilidad de un alto porcentaje de rendimiento.
Pero, ¿cómo se puede cuantificar el riesgo?? Ciertamente es un concepto sombrío y puede significar diferentes cosas para diferentes personas. Sin embargo, en la teoría económica generalmente aceptada, la fluctuación (volatilidad) del precio de una acción (definida en un horizonte de tiempo fijo) se equipara con el riesgo.
El problema central de la optimización es, por lo tanto, minimizar el riesgo al mismo tiempo que se garantiza un cierto rendimiento. O maximice las ganancias mientras mantiene el riesgo por debajo de cierto umbral.
En este artículo, mostramos una versión muy simplificada del problema de optimización de cartera que puede transformarse en un marco de LP y resolverse de manera eficiente mediante un simple script de Python.
El objetivo es ilustrar el poder y la posibilidad de estos solucionadores de optimización para tratar problemas complejos del mundo real.
Trabajamos con el precio de las acciones de 24 meses (promedio mensual) para tres acciones: Microsoft, Visa, Walmart. Estos son datos más antiguos pero demuestran un funcionamiento fluido.
Cómo definir el retorno de la inversión? Podemos calcular fácilmente un rendimiento mensual continuo restando el precio promedio de las acciones del mes anterior del mes actual y dividiéndolo por el precio del mes anterior.
El retorno se muestra en la siguiente figura,
El rendimiento de una acción es una cantidad incierta. Podemos modelarlo como vector aleatorio.
La cartera también se puede modelar como un vector.
Por lo tanto, el rendimiento de una cartera determinada viene dado por un producto interno de estos vectores y es una variable aleatoria. La pregunta del millón es:
¿Cómo podemos comparar variables aleatorias (correspondientes a diferentes carteras) para seleccionar una «mejor» cartera?
De acuerdo con el modelo de Markowitz, podemos formular nuestro problema como
Dada una cantidad fija de dinero (digamos $1000), ¿cuánto deberíamos invertir en cada una de las tres acciones…
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